Cosmología

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Cosmología

Mensaje  Pablo el Miér Mar 25, 2009 7:01 pm

¿Cómo calcular la edad del universo partiendo de la constante de Hubble?

Pablo
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La edad del universo

Mensaje  Pablo el Miér Mar 25, 2009 10:14 pm

Para calcular la edad de universo de manera sencilla se puede partir del valor de la constante de Hubble y usar la relación entre la edad del universo y dicha constante.

La relación es:
t= 1/H

donde t es la edad del universo y H la constante de Hubble.
Como vemos el cálculo es sencillo aunque es posible que se genere confusión con respecto a las unidades ya que H tiene unidades de km/(s*Mp) [kilómetros sobre segundo por Megaparsec] y la edad del universo a de tener unidades de tiempo (segundos, por ejemplo). Pero no nos preocupemos, repasemos como quedan las unidades. Al invertir las unidades de H (al calcular 1/H) tenemos que nos quedan unidades (s*Mp)/km. Como vemos nos quedan unidades de distancia tanto en el denominador como en el numerador por lo que se pueden eliminar y nos quedan solo las de tiempo (segundos). Pero como sabemos, hemos de eliminar unidades iguales, por lo que se ha de transformar los Megaparsecs en kilómetros o viceversa.

Para hacer esto partimos de que 1 Megaparsec es igual a 1,000,000 Parsecs y que 1 Parsec es 3.26 años luz, que es igual a 3.26 * 365.25 * 24 * 60 * 60 * 300.000 = 3.08633 X 10^13 kilómetros (esto es, multiplicar la cantidad de años luz en un parsec, por la cantidad de días en un año por las horas en un día, por los minutos en una hora por los segundos en un minuto por la velocidad de la luz). Entonces tenemos que un Megaparsec es 3.08633 X 10^19 kilómetros/Mp. Y con esto ya transformamos los megaparsecs en kilómetros y nos da un resultado con puras unidades de tiempo. Veamos un ejemplo:

Usando H=72 (km/s*Mp) determine la edad del universo:

Primero hemos de obtener t=1/H:

t=1/72 (s*Mp/km) =1.38888 x 10^ -2 (s*Mp)/km

y transformando los megaparsecs a kilómetros y eliminando tenemos:

t=1.38888 x 10^ -2 (s*Mp)/km X (3.08633 X 10^19) kilómetros/Mp = 4.28656844 x 10^17 segundos

Ahora, considerando que hay 365.25 * 24 * 60 * 60 = 31,557,600 segundos en un año, tenemos:
t=13,583,318,897.7 años es decir, 13,583 millones de años

Pablo
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